서보 시스템 관성비 계산 및 튜닝 실무 (Servo System Inertia Ratio Calculation and Tuning Practice)

“관성비가 1:1 불일치 시 ‘오버 스펙 모터 사용’을 권장받는 현상, 과연 옳은 대응일까요?”

서보 시스템 설계 현장에서는 종종 모터 출력을 높여 관성비 불일치로 인한 문제를 덮으려는 시도가 발생합니다. 하지만 이러한 과도한 관성비 불일치는 시스템에 심각한 진동을 유발하고, 최종적으로는 원가 상승과 장비 수명 단축이라는 결과를 낳습니다. 모터 용량을 키워 진동을 감추는 것은 순간적인 대응일 뿐이며, 고속 운전 시 부하의 등가 관성 모멘트 불일치는 제어 성능의 불안정성을 초래하여 엔지니어링 안정성을 크게 저해합니다. 이는 곧 시스템의 응답성과 정밀도를 결정적으로 저하시킵니다.

고성능 서보 시스템의 진정한 가치는 최대 토크가 아닌, 명령된 움직임을 얼마나 빠르고 정확하게 추종하는가(응답성)에서 결정됩니다. 잘못된 관성비 설정은 서보 앰프의 이득(Gain)을 충분히 올리지 못하게 만들어 명령에 대한 추종 오차를 키우고, 결국 장비 가동률을 떨어뜨리게 됩니다. 이는 예상치 못한 유지보수 비용(돈 먹는 하마)을 발생시키며, 프로젝트 전체의 납기를 맞추지 못하는 치명적인 결과로 이어질 수 있습니다.

따라서 정밀 제어를 위해서는 부하 관성 모멘트를 정확히 계산하고, 이를 모터 관성 모멘트와 최적 비율로 맞추는 것이 설계의 핵심입니다. 특히 부하와 모터를 연결하는 커플링의 비틀림 강성 지침에 따라 선정된 기계 요소들의 강성 확보가 중요하며, 관성 모멘트 계산은 단순한 합산이 아닌 정밀한 엔지니어링 접근이 필요합니다.

1. 관성비(Inertia Ratio, λ)의 정의 및 중요성

관성비(λ)는 부하 관성 모멘트(J_load)를 모터 축에 환산한 값과 모터 자체의 관성 모멘트(J_motor)의 비율을 의미합니다. 서보 시스템의 응답 특성과 안정성을 결정하는 가장 중요한 물리량입니다.

관성비 (λ) = J_load / J_motor

이상적인 비율 (1:1): 가장 높은 응답성을 얻을 수 있으며, 시스템의 공진 주파수가 높아져 서보 이득을 최대로 설정하기 용이합니다.
허용 범위 (1:1 ~ 5:1): 대부분의 일반 산업용 장비에서 허용되는 범위입니다. 5:1을 초과하면 튜닝 난이도가 급격히 상승하며 안정성이 저하됩니다.
고부하 환경 (5:1 이상): 관성비가 높으면 시스템 불안정성 때문에 이득(Gain)을 낮추어야 하므로 응답성이 떨어집니다. 위치 결정 시간이 길어지고 진동 제어가 어려워집니다.

⚙️ 관성비(Inertia Ratio) 계산 공식

Ratio = J load / J motor

J_load (부하 관성 모멘트) : 모터 축에 연결된 기구부의 총 관성 (kg·m²)
J_motor (모터 관성 모멘트) : 모터 회전자(Rotor) 자체의 관성 (kg·m²)

※ 일반적인 추천 범위: 10:1 이하 (고정밀 제어 시 5:1 이하 권장)

2. 부하 관성 모멘트(J_load) 계산 실무

실제 시스템에서 모터에 걸리는 부하 관성 모멘트 J_load는 회전 부하 관성(J_R)과 직선 부하 관성(J_L)을 모터 축에 환산한 값의 합입니다.

2.1 직선 운동 관성의 회전 환산

직선 운동하는 질량(M, kg)이 피치(P, m/rev)를 가진 볼 나사를 통해 움직이는 경우, 이 질량이 모터 축에 미치는 등가 관성 모멘트(J_L)는 다음과 같습니다. (단, 볼 나사 효율은 무시)

J_L = M × (P / (2 × π))²

여기서 M은 이동하는 작업물 및 테이블의 총 질량(kg), P는 볼 나사의 피치(m/rev)입니다. P가 작을수록(정밀한 나사일수록) 직선 운동 관성의 회전 환산값이 작아져 관성비 관리에 유리합니다.

2.2 감속기 적용 효과

감속비(G)를 가진 감속기를 사용할 경우, 부하 관성 모멘트는 감속비의 제곱에 반비례하여 감소합니다. 이는 고관성 부하를 저관성 모터로 구동할 때 관성비를 맞추는 핵심 전략입니다.

J_환산 = (J_load / G²) + J_Reducer

감속비 G가 1/5이라면, 부하 관성은 1/25로 줄어듭니다. 이를 통해 관성비를 이상적으로 맞출 수 있습니다. 단, 감속기 자체의 관성 모멘트(J_Reducer)를 반드시 고려해야 합니다.

3. 시스템 공진 주파수 회피 및 튜닝 가이드

관성비 불일치나 기계 요소의 비틀림 강성 부족으로 인해 시스템 공진이 발생할 수 있습니다. 특히 모터 샤프트에 연결되는 기계 요소의 질량 및 강성은 중요한 고려 대상이며, 만약 고진동 환경이라면 고진동 환경을 위한 볼트 풀림 방지 너트 체결 원리를 참고하여 기계적 체결 안정성을 확보해야 합니다.

3.1 공진 주파수 진단

서보 앰프의 주파수 응답 분석(Frequency Response Analysis, FRA) 기능을 사용하여 공진 주파수를 진단합니다. 모터 제조업체가 제공하는 튜닝 소프트웨어를 이용하면 쉽게 공진 피크를 파악할 수 있습니다.

관성비 불일치 공진: 낮은 주파수 대역(50~200 Hz)에서 진동이 발생하는 경우, 이는 관성비 불균형이나 기구부의 강성 부족이 원인일 가능성이 높습니다.
노치 필터 사용: 공진 피크가 발견되면, 해당 주파수에 노치 필터를 설정하여 공진 성분을 감쇠시킵니다. 단, 필터 설정은 응답성을 저하시키므로 최소한으로 사용해야 합니다.

3.2 자동 튜닝과 수동 튜닝의 병행

대부분의 서보 시스템은 자동 튜닝 기능을 제공하지만, 고정밀 시스템에서는 이득을 수동으로 미세 조정해야 합니다.

관성 추정: 자동 튜닝 기능을 이용해 부하 관성 모멘트를 측정하고, 계산된 J_load와 비교하여 설계의 오류 여부를 점검합니다.
위치 이득(Kp) 설정: 응답성을 결정하는 주 요소입니다. Kp를 높일수록 응답 속도는 빨라지지만, 관성비가 높으면 진동이 발생하므로 신중해야 합니다.
속도 이득 및 적분 시정수 설정: 추종 오차를 줄이고 시스템 안정성을 확보하는 데 사용됩니다.
외란 관측기 활용: 최근 서보 시스템은 외란(마찰, 부하 변동 등)을 제거하는 기능을 제공합니다. 이를 활용하여 관성비가 다소 불일치하더라도 안정성을 높일 수 있습니다.

관성비 (Ratio)	특징	튜닝 방향 (Gain Setting)
5:1 이하 (Low Inertia)	응답성이 매우 빠름 고정밀 제어 유리	게인(Gain)을 높게 설정 가능 오버슈트 주의
10:1 ~ 30:1 (Medium)	일반적인 산업용 장비 범용 구간	오토 튜닝(Auto Tuning) 기능 활용 적절한 필터 적용 필요
30:1 이상 (High Inertia)	제어가 불안정함 진동 발생 가능성	게인을 낮게 설정 감속기 비율 변경 고려

💡 엔지니어링 꿀팁: 감속기의 마법 (1/N² 법칙)

감속기를 장착하면 부하 관성(Inertia)은 감속비의 제곱분의 1로 감소합니다.

예: 감속비 1/10 감속기 사용 시
모터가 느끼는 관성은 1/100로 줄어듬! 😲

👉 따라서, 관성비가 너무 커서 제어가 안 될 때, 감속기를 달면 해결됩니다!

4. 관성 모멘트 계산에 필요한 표준 기계 요소 규격

정확한 부하 관성 모멘트를 계산하려면, 부하에 포함되는 모든 기계 요소(축, 커플링, 키 등)의 질량과 치수를 정확히 알아야 합니다. 다음은 축에 부착되는 평행 키의 표준 규격(KS B 1311) 중 일부입니다. 키의 규격은 축의 지름에 따라 결정되며, 이는 곧 키의 부피와 질량 계산에 직접 사용됩니다.

치수 기호 설명: d: 축 지름, b: 키 폭, h: 키 높이, t1: 축 홈 깊이, t2: 허브 홈 깊이

축 지름 (d) 범위 (mm)	키 폭 (b) (mm)	키 높이 (h) (mm)	축 홈 깊이 (t1) (mm)	허브 홈 깊이 (t2) (mm)
> 6 초과 ~ 8 이하	2	2	1.2	1.0
> 12 초과 ~ 17 이하	5	5	3.0	2.3
> 22 초과 ~ 30 이하	8	7	4.0	3.3
> 38 초과 ~ 44 이하	12	8	5.0	3.9

(출처: KS B 1311 평행 키)

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