커플링 강성/정격 토크 계산 실무 (Practical Coupling Stiffness & Torque Calculation)

“단순히 축을 연결하는 부품이라고 커플링을 무시하고 ‘제일 싼 것’으로 선정해 본 경험이 있으십니까?”

고정밀 제어를 요구하는 서보 시스템이나 공작 기계의 이송 장치에서 커플링을 단순히 ‘축 연결 장치’로만 간주하면 큰 설계 오류를 범하게 됩니다. 신입 시절, 저는 싼값에 현혹되어 저강성 엘라스토머 커플링을 고속 볼 나사 구동부에 적용했다가, 제어 대역폭 확보 실패로 인해 장비에서 마치 귀신이 곡하는 듯한 끔찍한 고주파 진동이 발생하는 것을 목격했습니다. 결국, 생산성 저하와 반복되는 오작동으로 인해 프로젝트는 돈 먹는 하마가 되었고, 저는 선배에게 엄격한 질책을 들어야 했습니다.

커플링의 비틀림 강성 (Torsional Stiffness)은 시스템의 응답성과 정밀도를 결정짓는 핵심 물리량입니다. 비틀림 강성이 낮으면 시스템 전체의 공진 주파수가 낮아져 목표했던 서보 제어 성능을 절대 달성할 수 없습니다. 이는 곧 구동부의 수명 단축과 소음 증폭으로 이어져, 장비 전체의 신뢰성이 무너지는 치명적인 결과를 초래합니다.

따라서 정밀 기계 시스템 설계자는 커플링을 단순히 토크 전달 요소로 볼 것이 아니라, 시스템 강성 설계의 일부로 간주하고 요구되는 비틀림 강성과 정격 토크를 정확히 계산하여 선정하는 ‘균형 잡힌’ 설계를 수행해야 합니다.

1. 커플링 선정 시 고려해야 할 설계 인자

커플링 선정은 요구되는 토크, 최대 축 정렬 오차 허용 범위, 그리고 비틀림 강성 세 가지 인자를 종합적으로 고려해야 합니다. 특히 고속 및 정밀 위치 제어가 필요한 시스템일수록 비틀림 강성 확보가 중요합니다.

1.1. 비틀림 강성 (Torsional Stiffness, K_t)

비틀림 강성은 커플링이 토크(T)를 전달할 때 발생하는 비틀림 각(θ)의 비율을 나타냅니다. 단위는 보통 [N·m/rad]를 사용합니다.

K_t = T / θ

고강성 커플링 (Rigid/Bellows/Disc Type): 높은 제어 응답성과 정밀한 위치 결정이 가능합니다. 그러나 축 정렬 오차 허용 범위가 좁아 설치 난이도와 비용이 높습니다.
저강성 커플링 (Jaw/Elastomer Type): 축 정렬 오차 허용 범위가 넓고 진동 흡수 능력은 우수하나, 제어 대역폭을 좁게 만들어 고속 정밀 제어 시스템에는 부적합합니다.

1.2. 정격 토크 및 최대 토크

정격 토크(T_rated)는 제조사에서 권장하는 연속 운전 시의 최대 허용 토크입니다. 실제 장비 설계 시에는 정격 토크 외에도 기동 시 발생하는 최대 토크(T_max) 및 운전 중 예상되는 순간 토크를 모두 고려해야 합니다.

선정 토크(T_select)는 구동 모터의 정격 토크에 운전 조건을 반영한 각종 안전 계수(Service Factors)를 곱하여 결정합니다.

⚙️ 커플링 선정 토크 (Selection Torque) 계산

T_select = T_motor × C_L × C_S × C_A

T_motor : 모터 정격 토크 (Rated Torque)
C_L : 부하 계수 (Load Factor, 충격 정도)
C_S : 빈도 계수 (Start/Stop Frequency)
C_A : 온도 계수 (Ambient Temperature)

※ 최종 선정 조건: 카탈로그 정격 토크(T_KN) > T_select

여기서, C_L: 하중 계수, C_S: 속도 계수, C_A: 작동 계수 (충격 하중 및 시작 빈도 반영)입니다. 제조사 매뉴얼을 철저히 확인하여 가장 보수적인 안전 계수를 적용해야 장비 수명을 보장할 수 있습니다.

구분	부하 계수 (C_L)	적용 예시
균일 하중	1.0 ~ 1.2	팬, 원심 펌프, 소형 컨베이어
중간 충격	1.5 ~ 2.0	프레스, 피스톤 펌프, 공작기계
강한 충격	2.0 ~ 3.0	파쇄기, 압연기, 크레인

※ 제조사 카탈로그 및 운전 환경에 따라 상이할 수 있음

2. 커플링과 축 연결부 KS 표준 규격 적용

커플링이 축에 연결되는 방식(주로 키 또는 클램프)은 정격 토크 전달 능력과 직결됩니다. 키 연결 방식을 채택할 경우, 키의 치수는 축의 지름에 따라 **KS B 1311 (평행키 표준 규격)**을 따릅니다. 이 규격에 맞지 않는 키나 키홈을 가공하면 토크 전달 시 응력 집중이 발생하여 키 또는 축 자체가 파손될 수 있습니다.

💡

함께 읽으면 좋은 글 : KS B 1311 평행키 표준 규격표 보기

커플링 체결을 위한 축/보스 키홈 가공 치수 및 공차 데이터 확인

2.1. 치수 기호 해설

아래 표는 커플링 축 연결부에 자주 사용되는 평행키의 표준 치수를 나타냅니다 (KS B 1311 참조).

D: 축의 호칭 지름 (d1 < D ≤ d2 범위의 축 지름)
b: 키의 폭
h: 키의 높이
t1: 축 키홈의 깊이
t2: 허브 키홈의 깊이

축 호칭 지름 D (mm)		키 폭 b (mm)	키 높이 h (mm)	축 키홈 깊이 t1 (mm)	허브 키홈 깊이 t2 (mm)
6 초과	8 이하	2	2	1.2	1.0
10 초과	12 이하	4	4	2.5	1.8
17 초과	22 이하	6	6	3.5	2.8
30 초과	38 이하	10	8	5.0	3.3

3. 실무에서의 비틀림 강성 검토 단계

실제 설계에서는 커플링 제조사가 제공하는 비틀림 강성 값을 확인하는 것이 가장 중요하지만, 시스템 요구 사항을 검토하여 필요한 최소 강성을 역산해야 합니다.

3.1. 시스템 공진 주파수 확인

시스템의 1차 공진 주파수(f_n)는 다음과 같은 강성과 관성 모멘트의 함수로 표현될 수 있습니다 (간략화된 2관성계 모델 기준).

⚠️ 공진 회피를 위한 고유 진동수 ($F_n$) 계산

F_n = (1 / 2π) × √(K_t × ((J₁ + J₂) / (J₁ × J₂)))

F_n : 고유 진동수 (Natural Frequency, Hz)
K_t : 커플링 비틀림 강성 (Torsional Stiffness, N·m/rad)
J₁ : 모터 측 관성 모멘트 (Motor Inertia, kg·m²)
J₂ : 부하 측 관성 모멘트 (Load Inertia, kg·m²)

※ 운전 속도 주파수(Hz)가 이 값($F_n$)과 ±15% 이내로 겹치면 안 됨!

여기서 J_1은 모터 관성, J_2는 부하 관성입니다. 서보 시스템에서는 목표 제어 대역폭(f_c)의 약 3~5배 이상이 되도록 f_n을 설계해야 합니다. 즉, K_t 값이 너무 낮으면 공진 주파수가 제어 대역 내로 떨어져 제어가 불안정해지거나 불가능해집니다.

3.2. 정렬 오차와 수명

커플링 선정 시 제조사가 제시하는 축 정렬 오차(편각, 편심, 축 방향 오차)를 반드시 확인해야 합니다. 특히 고강성 커플링은 허용 오차가 매우 작으므로, 설치 오차를 초과하여 운전하면 커플링 자체의 피로 파손뿐만 아니라, 연결된 베어링과 샤프트에 과도한 부하를 주어 전체 구동 시스템의 수명이 급격히 감소합니다. 고가(高價)의 제조사 제품일지라도 정렬 오차가 발생하면 제 기능을 못한다는 점을 명심해야 합니다.

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