스퍼 기어 제원 해독: 모듈과 잇수 (Decoding Spur Gear Specifications: Module and Number of Teeth)

“혹시 현장에서 ‘기어는 그냥 깎으면 되는 거 아니야?’라는 이야기를 들어본 적 있으십니까?” 구동 메커니즘을 설계하는 엔지니어라면 이처럼 안일한 자세가 얼마나 치명적인지 잘 아실 것입니다. 스퍼 기어는 가장 기본적인 동력 전달 요소이지만, 모듈과 잇수라는 핵심 제원을 잘못 해독하거나 임의로 적용하면 큰 재앙을 초래합니다.

정확한 모듈 (m)과 잇수 (Z)를 간과하고 기성품이나 카탈로그에 맞춰 어설프게 설계했다가는, 기어가 맞물리는 순간부터 엄청난 소음과 진동에 시달리게 됩니다. 특히 고속 환경이나 정밀한 위치 결정이 필요한 서보 시스템에 잘못된 기어를 적용하면, 진동으로 인해 유압 펌프의 효율이 떨어지는 것을 넘어, 장비 자체가 멈춰 서는 아찔한 경험을 하게 됩니다.

설계 도면을 잘못 해독하여 기준 피치원 지름(d)이 맞지 않는 기어를 적용하는 순간, 원하는 토크 전달 능력을 상실하게 되고, 과도한 마모로 인해 장비 수명은 급격히 줄어듭니다. 이는 곧 잦은 유지보수와 재구매 비용을 유발하는 ‘비용을 지속적으로 소모하는 요소’로 변질되는 결과로 이어집니다. 막대한 재작업을 방지하고 고정밀 설계를 실현하기 위해, 기어의 가장 기본적인 두 가지 제원인 모듈과 잇수 해독부터 철저히 해야 합니다.

1. 스퍼 기어 제원 해독의 핵심 요소

스퍼 기어 제원을 이해하는 것은 기계 요소 설계의 기본 중의 기본입니다. 모든 기어의 크기와 치형은 모듈과 잇수에 의해 결정됩니다.

1.1. 모듈(Module, m)의 정의

모듈 (m)은 기어 이 크기의 국제 표준 단위입니다. 기어 설계에서 가장 먼저 결정해야 하는 값이며, 그 정의는 ‘피치원 지름(d)을 잇수(Z)로 나눈 값’입니다. 모듈이 클수록 기어의 이빨은 더 커지고, 이는 더 큰 토크를 전달할 수 있음을 의미합니다. 하지만 모듈이 너무 커지면 진동과 소음 문제가 발생할 수 있으므로, 사용 목적에 맞는 KS B 1401 표준 규격에 따라 정확히 선정해야 합니다. 모듈의 정의에 대해 더 자세히 알아보려면 기어 모듈의 정의 및 계산 표준 규격 글을 참고하십시오.

• 모듈 m의 공식:
• m = d / Z
• 단위는 mm를 사용하며, 표준 모듈은 규격에 따라 제한적으로 정해져 있습니다.

1.2. 잇수(Number of Teeth, Z)의 역할

잇수 (Z)는 기어 외주에 실제로 존재하는 이빨의 개수입니다. 모듈과 잇수가 결정되면 기어의 전체 크기가 확정됩니다. 특히, 잇수는 두 기어가 맞물릴 때의 감속비를 결정하는 핵심 요소입니다.

• 감속비 (i):
• i = Z2 / Z1 (출력 기어 잇수 / 입력 기어 잇수)
• 일반적으로 잇수가 적으면 언더컷 현상이 발생할 수 있으므로 표준 압력각 20° 기어의 경우 최소 잇수(약 17개) 이상을 사용하는 것이 권장됩니다.

2. 스퍼 기어 주요 치수 계산 및 KS 규격

스퍼 기어의 주요 제원은 모듈(m)과 잇수(Z)를 기본 변수로 하여 계산됩니다. 다음은 KS B 1401을 기준으로 하는 일반적인 스퍼 기어의 주요 치수 계산 공식입니다.

2.1. 치수 기호 설명

테이블을 해석하기 전에 사용되는 기호를 명확히 숙지해야 합니다.

2.2. KS 표준 스퍼 기어 치수 계산표 (Module 기준)

다음은 일반적인 기준 랙 공구를 기준으로 한 스퍼 기어의 주요 치수 계산 공식입니다. 이 공식들은 압력각 20°를 기준으로 합니다.

용어 (Term)	기호	계산 공식 (표준 기어)
피치원 지름	PCD (d)	M × Z
이끝원 지름 (외경)	OD (dk)	PCD + (2 × M)
이끝 높이	ha	1.0 × M
이뿌리 높이	hf	1.25 × M
전체 이높이	H	2.25 × M

3. 설계 오차 방지: 모듈과 정밀도

기어의 제원을 정확히 계산하는 것만큼 중요한 것은, 해당 기어의 정밀도를 확보하는 것입니다. 동력 전달 효율과 소음을 결정하는 가장 큰 요인은 바로 백래시, 즉 맞물린 이 사이의 틈새입니다.

설계자가 모듈과 잇수를 통해 이론적인 치수를 확정했다면, 가공 단계에서는 허용 가능한 오차 범위를 지정해야 합니다. 정밀한 백래시 측정 및 KS 정밀도 등급에 대한 이해가 필수적이며, 등급이 높을수록 가공 단가가 급격히 상승합니다. 따라서 요구되는 정밀도와 제조 비용 사이에서 최적의 균형점을 찾아야 합니다.

특히, 고정밀 위치 제어 시스템에 사용되는 기어는 축과의 연결 강성도 고려해야 합니다. 기어 시스템의 전체 성능은 기어 자체의 제원뿐만 아니라, 연결된 샤프트, 베어링, 그리고 커플링의 비틀림 강성을 통해 종합적으로 판단해야 합니다. 기어의 모듈이 아무리 정확해도, 축 연결 부품이 허용 토크를 견디지 못하면 설계는 실패합니다.

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