단면2차모멘트 – MyEngNote https://myengnote.com Wed, 08 Jul 2026 04:42:38 +0000 ko-KR hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1 단면 2차 모멘트 계산기 & 시뮬레이터 https://myengnote.com/moment-of-inertia-cross-sections-calculator/ https://myengnote.com/moment-of-inertia-cross-sections-calculator/#respond Fri, 05 Jun 2026 22:50:07 +0000 https://myengnote.com/moment-of-inertia-cross-sections-calculator/ 🚀 단면 2차 모멘트 계산기 & 시뮬레이터

MOMENT OF INERTIA

단면 2차 모멘트 계산기 & 2D 기하 시뮬레이터
GEOMETRIC ENGINE ACTIVE

시뮬레이션 제어 변수

가로 폭 (10 ~ 250 mm)
mm
세로 높이 (10 ~ 250 mm)
mm

실시간 단면 도면 & 도심 축 맵

도심 좌표: X=0, Y=0
도형 면적 (A): 0.0 mm²
단면회전반경 (rx)
0.0 mm
단면회전반경 (ry)
0.0 mm
강성축 단면2차모멘트 (Ix)
0.0 cm⁴
0.0 mm⁴
약축 단면2차모멘트 (Iy) 0.0 cm⁴
전체 단면적 (A) 0.0 mm²
단면 계수 (Zx = Ix / (h/2)) 0.0 cm³
단면 효율비 (Ix / Area) 0.00 mm²

단면 관성모멘트 공식

Ix = bh³ / 12
Iy = hb³ / 12
면책 조항 (Disclaimer): 본 시뮬레이터의 계산 결과는 교육 및 참고용으로만 제공되며, 실제 제품 설계나 제작 시에는 반드시 최신 공학 규격 및 공식 표준 설계 기준을 재확인하시기 바랍니다. 계산 값의 무결성을 보장하지 않으며, 이로 인해 발생하는 직접적/간접적 손해에 대해 제작자 및 본 블로그는 어떠한 책임을 지지 않습니다.
💡 간편 사용 설명서
  1. 단면 형상 선택: 상단 탭에서 사각형(Rectangle), 중공 사각형(Hollow Box), I형강(I-Beam), 원형(Circle) 중 원하는 형상을 선택합니다.
  2. 기하학적 수치 가변: 단면 폭(b), 높이(h), 플랜지/웨브 두께(tf, tw) 혹은 원형 지름(D, d) 슬라이더를 부드럽게 이동하여 치수를 조절합니다.
  3. 도심 및 관성축 실시간 변동 관찰: 단면 크기가 변할 때, 2D 도면에 투영되는 도심(Centroid) 위치 및 중립축(Neutral Axis X-X, Y-Y)이 연동해서 움직이는 모습을 실시간으로 관찰합니다.
  4. 단면 강성 지표 분석: 최종 연산 영역에서 단면적(A), 중립축 기준의 단면 2차 모멘트(Ix, Iy) 및 회전반경(rx, ry) 계측치를 기반으로 휨 강성을 평가합니다.
📚 도형별 단면 2차 모멘트 상세 공식 및 도심축 물리적 해설 확인하기 ▼

1. 단면 2차 모멘트(Moment of Inertia)의 물리학적 정의와 역할

구조재의 역학적 거동에서 단면 2차 모멘트(Moment of Inertia, I)는 보에 휨 모멘트(Bending Moment)가 작용할 때 부재의 단면이 변형에 대해 저항하려는 강성을 대변하는 순수 기하학적 척도입니다. 즉, 재료 고유의 강도(탄성계수)가 동일하더라도 형상을 다르게 하면 휨 저항성(강성)을 수십 배 이상 늘릴 수 있으며, 이때 단면 형상이 기여하는 핵심 상수가 바로 단면 2차 모멘트입니다.

수학적으로 단면 2차 모멘트는 미소 면적 dA에 도심 축으로부터의 거리의 제곱(y²)을 가중하여 단면 전체에 대해 적분한 값입니다:

I_x = ∫ y² dA  ,  I_y = ∫ x² dA  [mm⁴]

2. 엔지니어링 대표 도형별 단면 2차 모멘트 핵심 공식

실무 설계에서 쓰이는 표준 단면들의 중립축 기준 관성 모멘트 공식은 다음과 같습니다.

① 직사각형 단면 (Rectangle - 폭 b, 높이 h):

I_x = (b × h³) / 12  ,  I_y = (h × b³) / 12

② 원형 단면 (Solid Circle - 외경 D):

I_x = I_y = (π × D⁴) / 64

③ I형강 단면 (I-Beam - 플랜지 폭 b, 전체 높이 h, 웨브 두께 tw, 플랜지 두께 tf):

외부 큰 사각형 영역(폭 b, 높이 h)에서 좌우로 비어있는 두 직사각형 공간[폭 (b - tw), 높이 (h - 2tf)]을 감산하는 방식으로 고정 관성을 신속하게 유도합니다.

I_x = (b × h³) / 12 - (b - t_w) × (h - 2t_f)³ / 12  [mm⁴]

3. 평행축 정리(Parallel Axis Theorem) 및 단면 성능 확보 전략

임의의 복합 단면의 관성 모멘트를 구할 때는 도심 축이 일치하지 않는 구성 부재들의 영향을 환산하기 위해 평행축 정리(Parallel Axis Theorem)를 필수적으로 적용합니다.

I = I_c + A × d²

여기서 I_c는 부재 자체 도심에서의 단면 2차 모멘트이며, A는 단면적, d는 부재 도심에서 전체 복합 단면 도심 축까지의 수직 거리입니다. 이 정리에 따라, 자재의 양(단면적 A)을 높이지 않더라도 중립축에서 먼 거리에 플랜지 등 질량을 의도적으로 이격시키면(d 극대화) H형강이나 I형강처럼 매우 가볍고도 극도의 휨 저항 강성을 구현하는 최적화 보 설계가 가능해집니다.

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