🚀 베르누이 계산기 & 시뮬레이터
- 배관 형상 입구(D1) 및 수축부 목(D2) 직경 설정: 슬라이더를 당겨 입구 구경과 가열 통로인 수축부(Throat) 구경을 지정합니다. (목 직경은 항상 입구 직경보다 작아야 합니다.)
- 입구 유속 및 정적 압력(P1) 설정: 유체가 벤투리 유입구로 들어올 때의 평균 유속(m/s)과 시작 정압(kPa)을 조절합니다.
- 실시간 벤투리 감압 관찰: 수축부로 빨려 들어가는 파티클이 급격히 가속되고, 수축 지점에서 압력 게이지 액주계(Manometer) 높이가 크게 줄어드는 ‘벤투리 효과’를 목격합니다.
- 정압/동압 분석 보고서 활용: 수축 단면에서의 최종 압력(P2)이 음압(진공) 상태에 진입하여 인젝터 흡입 구동력을 발생시킬 수 있는지 실시간 모듈에서 확인합니다.
📚 베르누이 방정식(Bernoulli’s Equation)과 벤투리 효과(Venturi Effect) 수학적 이론 유도 ▼
1. 베르누이 정리(Bernoulli’s Theorem)의 기본 원리 및 물리적 정의
유체역학의 가장 기본이 되는 **베르누이 방정식(Bernoulli’s Equation)**은 흐르는 유체에 대한 **에너지 보존 법칙**의 다른 표현입니다. 마찰이 없고 압축되지 않는 완전유체(Ideal Fluid)가 일정한 유선을 따라 흐를 때, 흐름 안의 어느 점에서도 단위 체적당 유체가 가진 **정압(Static Pressure)**, **동압(Dynamic Pressure)**, **위치 수두 에너지(Potential Pressure)**의 합은 항상 일정하게 유지됩니다.
P + ½ × ρ × v² + ρ × g × z = Constant
여기서 P는 유체의 정압(Pa), ρ는 유체 밀도(kg/m³), v는 흐름 속도(m/s), g는 중력가속도, z는 기준면으로부터의 높이(m)입니다. 수평으로 놓인 배관(z1 = z2)에서는 위치 에너지가 상쇄되므로, 유속이 빨라지면 반드시 정압이 하락하며 반대로 유속이 느려지면 정압이 상승하게 됩니다.
2. 연속방정식과 연계한 벤투리 수축부 속도 및 압력 거동 계산
유체가 단면적이 좁아지는 벤투리관 수축부를 지나갈 때, 통과 질량이 보존되어야 하므로 유동의 단면 속도는 관내 축소비율에 반비례하여 급상승합니다(연속방정식: A1v1 = A2v2).
v2 = v1 × (A1 / A2) = v1 × (D1 / D2)²
상승한 가속 유속 v2를 베르누이 방정식에 대입하면 수축부(Throat)에서의 정압 P2를 도출할 수 있습니다.
P2 = P1 – ½ × ρ × (v2² – v1²)
만약 수축 비율이 극도로 커서 가속 유속이 한계치를 초과할 경우, 계산식 상의 P2가 대기압 이하로 감소하는 **진공 영역(Vacuum Pressure)**에 도달하게 됩니다. 이 저압 진공력에 의해 다른 부근의 액체나 가스를 스스로 빨아들이는 흡인 작용이 발생하며, 이는 스프레이 건, 기화기, 수류 이젝터 설계의 핵심 응용 물리로 활용됩니다.
3. 실제 유체 해석(Loss and Cavitation)에서의 제한 요인
이상 유체 계산식과 달리, 실제 점성 유체가 흐를 때는 내벽 마찰과 확산부에서의 와류 발생으로 인해 수축 단면 전후에 **마찰 압력 손실(Head Loss)**이 일어납니다. 또한 정압 P2가 이송 유체의 그 온도에 따른 **포화증기압(Vapor Pressure)** 이하로 떨어질 경우 유체가 관 내에서 비등 기화하여 **기포(Cavitation Bubble)**를 형성하는 공동현상이 일어날 수 있으며, 이는 배관 파손을 야기하므로 설계 시 임계 압력 이하로 떨어지지 않도록 철저히 차단 제어해야 합니다.