🚀 기어비 계산기 & 시뮬레이터
- 기어 잇수 조절: 슬라이더나 입력 칸을 통해 구동 기어(Gear 1)와 피동 기어(Gear 2)의 잇수(Z)를 설정합니다.
- 입력 회전수(RPM) 및 모듈 조절: 구동 기어의 RPM과 기어의 모듈(m) 값을 입력하여 속도와 물리적 크기를 정합니다.
- 실시간 기어 맞물림 관찰: 설정에 따라 두 기어가 완벽히 맞물려 회전하는 물리 애니메이션과 접촉면의 실시간 파티클 스파크를 관찰합니다.
- 출력 데이터 분석: 기어비, 피치원 지름(PCD), 중심거리, 출력 RPM 및 토크 배율 변화를 실시간 계측 모니터로 정밀 분석합니다.
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1. 기어비(Gear Ratio)의 기본 개념 및 기계설계적 의의
기어비(Gear Ratio, i)는 두 개의 맞물린 기어 사이에서 입력축과 출력축의 회전수 비율 및 토크 변화율을 결정하는 핵심 설계 인자입니다. 동력전달장치 설계에서 기어비는 모터의 회전 속도를 기계 작동에 적합한 속도로 감속시키거나(감속기), 필요한 작동 토크를 증대시키기 위해 정밀하게 조정됩니다.
- 속도비 (Speed Ratio): 기어비가 1보다 크면 출력 속도는 줄어들며, 감속비가 형성됩니다. 반대로 1보다 작으면 증속이 일어납니다.
- 토크 변환 (Torque Multiplier): 에너지 보존 법칙(동력 일정)에 의해 감속 비율에 비례하여 출력 토크가 증가합니다.
- 역학적 효율성: 기어의 형상(이의 치형)에 따라 동력 전달 효율이 달라지며, KS B ISO 규격에 따른 치형 관리가 중요합니다.
2. 기어 치수 및 역학 공식 관계식 유도
기어의 기하학적 형상과 맞물림 동역학을 계산하는 공식들은 다음과 같이 유도됩니다.
① 피치원 지름 (Pitch Circle Diameter, PCD): 기어가 만나는 가상의 마찰원 지름으로, 모듈(m)과 잇수(Z)의 곱으로 구합니다.
d = m × Z [mm]
② 기어비 (Gear Ratio, i) 및 출력 속도 (N2): 구동기어 잇수를 Z1, 피동기어 잇수를 Z2라 할 때, 맞물림 선속도가 일정하므로 잇수 비율에 역비례하여 회전수가 결정됩니다.
i = Z2 / Z1 = N1 / N2
N2 = N1 × (Z1 / Z2) [RPM]
③ 축간 중심거리 (Center Distance, a): 두 기어의 피치원이 외접할 때의 회전축 간 거리입니다.
a = (d1 + d2) / 2 = m × (Z1 + Z2) / 2 [mm]
3. 전동 효율 및 기어 파손 설계 (루이스 공식)
기어설계 시 단순히 치수만 맞추는 것이 아니라, 전달할 동력에 따른 이뿌리 굽힘 강도(Bending Strength)와 이면 접촉 응력(Surface Durability)을 검토해야 합니다. 전통적인 굽힘 강도 계산에는 다음과 같은 루이스 공식(Lewis Formula)이 기초가 됩니다.
σ_b = F_t / (b × m × Y)
여기서 F_t는 전달 접선력(N), b는 치폭(mm), m은 모듈, Y는 이의 형상에 따른 루이스 치형 계수(Form Factor)입니다. 현대 기계설계 규격(KS B ISO 6336 등)은 이 Lewis 공식을 한 단계 발전시켜 하중분포 계수, 동하중 계수, 속도 계수 등을 종합적으로 반영하여 피로 파손 한계를 평가합니다.