보의 처짐 계산기 & 시뮬레이터

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🚀 보의 처짐 계산기 & 시뮬레이터

BEAM DEFLECTION

보 처짐 계산기 & 2D 구조 해석 시뮬레이터
STRUCTURAL ENGINE ACTIVE

시뮬레이션 제어 변수

스팬 (1.0 ~ 10.0 m)
m
집중하중 (1.0 ~ 100.0 kN)
kN
고정단/좌측 지점 기준 (0.0 ~ L m)
m
탄성 거동 (10 ~ 250 GPa)
GPa
단면 강성 (10 ~ 1000 cm⁴)
cm⁴

보 구조 설계 프리셋

실시간 구조 변형 해석 뷰

100x 변형 과장 스케일
최대 처짐 (δ_max): 0.0 mm
좌측 지점 반력R₁
0.0 kN
우측 지점 반력 (R₂)
0.0 kN
보 처짐 사용성 안전 등급
안전 (L / 360 이하)
허용치 이내의 미세 변형
최대 처짐량 (δ_max) 0.0 mm
하중 작용점 처짐량 (δ_a) 0.0 mm
최대 처짐 각도 (θ_max) 0.000 rad
보의 휨 강성 (EI) 0.0 kN·m²

대표 보 처짐 유도 공식

δ_max = PL³ / 3EI (외팔보)
EI·y”(x) = M(x)
면책 조항 (Disclaimer): 본 시뮬레이터의 계산 결과는 교육 및 참고용으로만 제공되며, 실제 제품 설계나 제작 시에는 반드시 최신 공학 규격 및 공식 표준 설계 기준을 재확인하시기 바랍니다. 계산 값의 무결성을 보장하지 않으며, 이로 인해 발생하는 직접적/간접적 손해에 대해 제작자 및 본 블로그는 어떠한 책임을 지지 않습니다.
💡 간편 사용 설명서
  1. 보 유형 선택: 상단의 탭이나 버튼을 눌러 외팔보(Cantilever) 또는 단순보(Simply Supported) 중 분석할 구조를 지정합니다.
  2. 설계 파라미터 조절: 슬라이더를 이동하거나 수치를 입력하여 보의 길이(L), 하중(P), 탄성계수(E) 및 단면2차모멘트(I)를 결정합니다.
  3. 집중하중 및 가해진 위치 설정: 보 위에서 하중이 작용할 지점(a)을 설정하면 실시간으로 하중 위치에 따른 변형이 그래프에 매핑됩니다.
  4. 구조해석 결과 검토: 실시간으로 계산되는 지점 반력(Reaction Forces), 지점에서의 처짐각(Slope), 하중 지점 처짐량 및 최대 처짐값(Max Deflection)을 확인하고 단면 안전성을 즉시 평가합니다.
📚 상세 구조역학 해설 및 보 처짐 설계 이론 (Euler-Bernoulli Beam) 확인하기 ▼

1. 보의 처짐(Beam Deflection) 개요 및 공학적 안전 기준

구조 공학 및 기계 설계에서 보(Beam)는 횡방향 하중을 지지하는 가장 핵심적인 구조 부재입니다. 보에 하중이 가해지면 축 방향에 수직한 휨 변형이 발생하게 되며, 이 변형의 수직 변위를 처짐(Deflection)이라고 합니다.

보의 처짐을 제어하는 것은 구조적 안정성 확보뿐만 아니라, 보 상부에 설치되는 유리창, 석고보드 등 마감재의 균열 방지 및 사용성 한계상태(Serviceability Limit State) 만족을 위해 매우 중요합니다. 대다수의 건축 및 기계 설계 기준(AISC, KS 등)은 보의 경간 길이(L) 대비 처짐량 비율을 엄격하게 제한하고 있습니다:

  • 일반 플로어 보 (Floor Beam): L/360 이하 (활하중 조건)
  • 루프 보 (Roof Beam): L/240 이하
  • 캔틸레버 보 (Cantilever Beam): L/180 이하

2. 오일러-베르누이 보 이론과 처짐의 미분방정식

보의 처짐 해석에는 단면 변형 시 중립축에 수직한 평면은 변형 후에도 평면을 유지한다는 가정을 바탕으로 하는 오일러-베르누이 보 이론(Euler-Bernoulli Beam Theory)이 보편적으로 적용됩니다. 보 처짐의 지배 미분방정식은 곡률과 굽힘 모멘트의 관계식으로부터 다음과 같이 유도됩니다.

EI × (d²y / dx²) = M(x)

여기서 E는 탄성 계수(Young's Modulus), I는 단면 2차 모멘트(Moment of Inertia)이며, EI 곱을 휨 강성(Flexural Rigidity)이라고 부릅니다. M(x)는 위치 x에서의 굽힘 모멘트 함수입니다. 이 방정식을 x에 대해 두 번 적분하고 지점의 경계 조건(Boundary Conditions)을 대입하면 보 전체의 처짐 곡선 공식 y(x)를 완전히 유도할 수 있습니다.

3. 단순보 및 외팔보의 대표적인 집중 하중 처짐 공식

설계 실무에서 빈번히 활용되는 두 가지 대표적 경계조건에 대한 공식은 다음과 같습니다.

① 외팔보 (Cantilever Beam - 자유단 집중하중 P): 고정단에서 거리 x 지점의 처짐 공식

y(x) = (P × x²) / (6EI) × (3L - x)

이에 따라 자유단(x=L)에서의 최대 처짐량 공식은 다음과 같이 축약됩니다:

δ_max = (P × L³) / (3EI)  [mm]

② 단순보 (Simply Supported Beam - 임의 지점 x=a 집중하중 P): 보 중앙부에 하중이 작용할 때(a=L/2)의 최대 처짐 공식

δ_max = (P × L³) / (48EI)  [mm]

이 식들에서 알 수 있듯이, 보의 처짐량을 효과적으로 줄이기 위해서는 보의 두께(높이)를 늘려 단면 2차 모멘트 I를 지수적으로 확보하거나, 보의 스팬 길이 L을 절감하는 것이 가장 핵심적인 대책이 됩니다.

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